一个数据结构与算法入门教程（支持C#，Python，Java,，C++，C，JS等多门语言）

算法和数据结构

算法和数据结构是相互依存、相辅相成的。算法提供了解决问题的步骤，而数据结构则提供了存储和操作这些数据的方式。它们共同作用于计算机程序的设计和实现中，优化程序的性能，提高解决问题的效率。在学习计算机科学的过程中，深入理解并掌握算法和数据结构是非常重要的。

项目介绍

Hello 算法：是一个数据结构与算法入门教程，包含动画图解、支持一键运行的数据结构与算法教程。目前项目支持 Python, Java, C++, C, C#, JS, Go, Swift, Rust, Ruby, Kotlin, TS, Dart 代码。

内容结构

• • 复杂度分析：数据结构和算法的评价维度与方法。时间复杂度和空间复杂度的推算方法、常见类型、示例等。
  • 数据结构：基本数据类型和数据结构的分类方法。数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等数据结构的定义、优缺点、常用操作、常见类型、典型应用、实现方法等。

• 算法：搜索、排序、分治、回溯、动态规划、贪心等算法的定义、优缺点、效率、应用场景、解题步骤和示例问题等。

二分查找

/* 二分查找（双闭区间） */
int BinarySearch(int[] nums, int target) {
    // 初始化双闭区间 [0, n-1] ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
    int i = 0, j = nums.Length - 1;
    // 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
    while (i <= j) {
        int m = i + (j - i) / 2;   // 计算中点索引 m
        if (nums[m] < target)      // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
            i = m + 1;
        else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
            j = m - 1;
        else                       // 找到目标元素，返回其索引
            return m;
    }
    // 未找到目标元素，返回 -1
    return -1;
}

排序算法

归并排序

/* 合并左子数组和右子数组 */
void Merge(int[] nums, int left, int mid, int right) {
    // 左子数组区间为 [left, mid], 右子数组区间为 [mid+1, right]
    // 创建一个临时数组 tmp ，用于存放合并后的结果
    int[] tmp = new int[right - left + 1];
    // 初始化左子数组和右子数组的起始索引
    int i = left, j = mid + 1, k = 0;
    // 当左右子数组都还有元素时，进行比较并将较小的元素复制到临时数组中
    while (i <= mid && j <= right) {
        if (nums[i] <= nums[j])
            tmp[k++] = nums[i++];
        else
            tmp[k++] = nums[j++];
    }
    // 将左子数组和右子数组的剩余元素复制到临时数组中
    while (i <= mid) {
        tmp[k++] = nums[i++];
    }
    while (j <= right) {
        tmp[k++] = nums[j++];
    }
    // 将临时数组 tmp 中的元素复制回原数组 nums 的对应区间
    for (k = 0; k < tmp.Length; ++k) {
        nums[left + k] = tmp[k];
    }
}

/* 归并排序 */
void MergeSort(int[] nums, int left, int right) {
    // 终止条件
    if (left >= right) return;       // 当子数组长度为 1 时终止递归
    // 划分阶段
    int mid = left + (right - left) / 2;    // 计算中点
    MergeSort(nums, left, mid);      // 递归左子数组
    MergeSort(nums, mid + 1, right); // 递归右子数组
    // 合并阶段
    Merge(nums, left, mid, right);
}